倒頻譜(cepstrum)可以用來分析復(fù)雜頻譜圖上的周期成分，分離和提取在密集泛頻信號(hào)中的成分。在分析具有同族諧頻和異族諧頻等復(fù)雜信號(hào)時(shí)，效果很好。目前倒頻譜已在對(duì)語言分析中的語言音調(diào)測定、檢測機(jī)械振動(dòng)譜圖中的諧波分量作故障檢測和診斷，以及排除回波等方面得到實(shí)際應(yīng)用。倒頻譜分析包括功率倒頻譜(power cepstrum)分析和復(fù)倒頻譜(complex cepstrum)分析兩種主要形式，此處僅介紹功率倒頻譜。

功率倒頻譜的定義為“對(duì)數(shù)功率譜的功率譜”，其表達(dá)式為

式中，為信號(hào)的自功率譜； 為功率倒頻譜，單位為(dB)²；F表示傅里葉變換；自變量稱為倒頻率，τ具有時(shí)間的量綱。一般說來，大的 值稱為高倒頻率，表示在頻譜圖上的快速波動(dòng)和密集諧頻:與此相反，小的 值稱為低倒頻率，表示在頻諧圖上的緩慢波動(dòng)和離散諧頻。

實(shí)際工程中常用的倒頻譜表達(dá)式為

式中，被稱為幅值倒頻譜，或簡稱為倒頻譜，單位為dB。

倒頻譜實(shí)際上是頻域信號(hào)取對(duì)數(shù)的傅里葉變換再處理，又稱為“頻域信號(hào)的傅里葉再變換”。對(duì)功率譜密度函數(shù)取對(duì)數(shù)的目的是為了使再變換后信號(hào)的能量更加集中。

由于功率倒頻譜是對(duì)頻譜作譜分析得到的，因此，它與自相關(guān)函數(shù)有關(guān)。功率倒頻譜與自相關(guān)函數(shù)具有類似的結(jié)構(gòu)形式和相同的自變量，兩者的主要區(qū)別在于功率倒頻譜是對(duì)功率譜作對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換(即轉(zhuǎn)換成分貝)后再進(jìn)行傅里葉變換，而自相關(guān)函數(shù)則是由功率譜函數(shù)在線性坐標(biāo)上的傅里葉變換得到的。由于倒頻譜在功率譜的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，給低幅值分量有較高的加權(quán)，可以幫助判別譜的周期性，又能精確地測出頻率間隔，因此在某些場合使用倒頻諧而不用自相關(guān)函數(shù)，同時(shí)，因?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)檢測回波的峰值與頻譜形狀的關(guān)系十分密切，經(jīng)過濾波后(如地震波通過地球傳輸)實(shí)際上不可能加以檢測。而功率譜的對(duì)數(shù)通常對(duì)這種濾波的帶寬不敏感，所以，在自相關(guān)函數(shù)無法分辨的場合，功率倒頻譜往往還能顯示出延時(shí)峰。對(duì)這種整個(gè)譜的形狀不敏感性使倒頻譜獲得了許多應(yīng)用。

圖5-12是元音“a”的對(duì)數(shù)譜和倒頻譜。由圖中可以看到，信號(hào)中包含有大量諧波分量，諧波間距等于語音音調(diào)；此外，存在許多共振峰，即所謂的構(gòu)成成分，它由聲道的形狀決定，并確定了特定的元音聲。

設(shè)為聲道內(nèi)發(fā)出的語音信號(hào)的功率譜， 為共振噪聲成分的功率譜，兩者合成的元音聲的功率譜為

若以對(duì)數(shù)形式表達(dá)，則上式可改寫成

因?yàn)楦道锶~變換的線性特性，所以在倒頻譜中兩個(gè)函數(shù)仍保持相加的關(guān)系，并簡寫成

從圖5-12b中可以看出，由聲道產(chǎn)生的構(gòu)成成分與由噪聲產(chǎn)生的語音特征，在倒頻譜中處于完全不同的位置，能夠明顯地區(qū)別開來。

此外，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析過程中，還有一些實(shí)際問題需要考慮，需要進(jìn)行所謂的預(yù)處理。預(yù)處理的基本方法有預(yù)濾波、零均值的變換、移動(dòng)趨勢項(xiàng)和信號(hào)求平均值等。當(dāng)信號(hào)需要平滑或抑制不需要的頻率分量時(shí)，可采用濾波的方法；零均值的變換可以簡化數(shù)字信號(hào)處理過程，通過變換使數(shù)據(jù)的平均值為零;移動(dòng)趨勢項(xiàng)可以避免對(duì)峰值的錯(cuò)判以及防止對(duì)功率譜計(jì)算不準(zhǔn)確。詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考相關(guān)資料。

代名詞:

從圖5-12b中可以看出，由聲道產(chǎn)生的構(gòu)成成分與由噪聲產(chǎn)生的語音特征，在倒頻譜中處于完全不同的位置，能夠明顯地區(qū)別開來。

此外，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析過程中，還有一些實(shí)際問題需要考慮，需要進(jìn)行所謂的預(yù)處理。預(yù)處理的基本方法有預(yù)濾波、零均值的變換、移動(dòng)趨勢項(xiàng)和信號(hào)求平均值等。當(dāng)信號(hào)需要平滑或抑制不需要的頻率分量時(shí)，可采用濾波的方法;零均值的變換可以簡化數(shù)字信號(hào)處理過程，通過變換使數(shù)據(jù)的平均值為零;移動(dòng)趨勢項(xiàng)可以避免對(duì)峰值的錯(cuò)判以及防止對(duì)功率譜計(jì)算不準(zhǔn)確。詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考相關(guān)資料。

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